Решение уравнения x² - 2x + 1 = 0

На странице показано готовое решение уравнения x² - 2x + 1 = 0. Можно сверить ответ x = 1, понять используемое правило и затем решить похожий пример самостоятельно.

Ответ и готовое решение

x² - 2x + 1 = 0

Ответ: x = 1

Решение по шагам

Шаг	Преобразование
1	Подбираем числа с суммой 2 и произведением 1.
2	Получаем множители (x - (1))(x - (1)) = 0.
3	Оба множителя дают один корень x = 1.

Проверка ответа

Сумма корней = 2, произведение = 1. Коэффициенты совпадают.

Почему решение работает

Целые корни позволяют увидеть структуру квадратного трехчлена без громоздких вычислений. При необходимости тот же ответ можно получить через дискриминант.

Уравнение	Ответ	Зачем решить
x² - 3x + 2 = 0	x₁ = 2; x₂ = 1	Целые корни и разложение.
x² - 3x + 2 = 0	x₁ = 1; x₂ = 2	Целые корни и разложение.
x² - 4x + 4 = 0	x = 2	Целые корни и разложение.

Частые ошибки

Путают сумму и произведение корней.
Теряют знак при записи множителя x - r.
После разложения приравнивают к нулю только один множитель.

Уравнение	Ответ
x² - 1x - 42 = 0	x₁ = -6; x₂ = 7	Открыть
x² - 1x - 6 = 0	x₁ = -2; x₂ = 3	Открыть
x² - 1x = 0	x₁ = 0; x₂ = 1	Открыть
x² - 25 = 0	x₁ = -5; x₂ = 5	Открыть
x² - 2x - 15 = 0	x₁ = -3; x₂ = 5	Открыть
x² - 2x - 24 = 0	x₁ = -4; x₂ = 6	Открыть
x² - 2x - 3 = 0	x₁ = -1; x₂ = 3	Открыть
x² - 2x - 35 = 0	x₁ = -5; x₂ = 7	Открыть

Проверить другое уравнение

Решить линейное или квадратное уравнение

Пример: 2x + 5 = 17.

Вопросы по этому уравнению

Какой ответ у уравнения x² - 2x + 1 = 0?

Ответ: x = 1. Все преобразования приведены выше.

Можно ли решить x² - 2x + 1 = 0 онлайн?

Да. На этой странице есть готовый пошаговый разбор, а ниже можно ввести другое уравнение в калькулятор.

Как проверить найденный ответ?