Линейные уравнения

Разберите тему «линейные уравнения» по шагам: сначала короткое правило, затем алгоритм, примеры с ответами и проверка результата. Материал построен так, чтобы по нему можно было не только вспомнить формулу, но и понять, какое преобразование выполнять следующим.

На этой странице

понять правило по теме «Линейные уравнения»
увидеть пошаговый алгоритм и несколько примеров
проверить типичные ошибки и перейти к практике

Основное правило

Линейным называют уравнение, которое после упрощения можно привести к виду ax + b = 0, где a и b - числа, а a не равно нулю.

Порядок решения

Шаг	Действие
1	Раскройте скобки, если они есть.
2	Приведите подобные слагаемые в каждой части.
3	Перенесите члены с x в одну часть, числа - в другую.
4	Разделите обе части на коэффициент при x.
5	Подставьте найденное значение в исходное уравнение.

Примеры с ответами

Уравнение / пример	Ответ	Комментарий
3x = 21	x = 7	Делим обе части на 3.
4x - 7 = 13	x = 5	Переносим -7 вправо и делим на 4.
5x + 2 = 2x + 11	x = 3	Собираем x слева, числа справа.

Как проверить себя

Определите тип уравнения до вычислений.
Записывайте преобразование каждой строки, не пропуская смену знака.
Подставьте найденный корень в исходное уравнение.

Частые ошибки

Меняют знак не у того слагаемого при переносе.
Делят на коэффициент только один член вместо всей части.
Не приводят подобные слагаемые перед решением.

Что важно понимать

В линейных уравнениях основная задача - собрать переменную в одной части, числа в другой и получить коэффициент при x. Перед переносом удобно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. После деления на коэффициент подставьте найденное x в исходное равенство.

Когда пригодится этот материал

когда нужно быстро вспомнить правило
при разборе нового типа примеров
перед переходом к более сложным уравнениям

Вопросы по теме

Можно ли переносить слагаемые через знак равенства?

Да. При переносе слагаемого в другую часть его знак меняется на противоположный.

Как проверить корень?

Подставьте найденное значение x в исходное уравнение. Левая и правая части должны совпасть.

Как понять, правильно ли решено Линейные уравнения?

Подставьте найденные значения в исходное условие и проверьте все ограничения, которые действовали до преобразований.

Нужно ли записывать все шаги решения?

Для учебной работы лучше записывать ключевые преобразования: так проще проверить знаки, ОДЗ и место возможной ошибки.

Можно ли проверить ответ онлайн?

Если для темы доступен калькулятор или тренажер, используйте его после самостоятельного решения. Ссылка на подходящий инструмент находится рядом с материалом.

Материалы раздела

Страница	Что внутри
Решение линейных уравнений	Решение линейных уравнений: правило, пошаговый алгоритм, примеры с ответами и типичные ошибки. Разберите перенос слагаемых и проверьте найденный корень.
Как решать линейные уравнения	Как решать линейные уравнения: правило, пошаговый алгоритм, примеры с ответами и типичные ошибки. Разберите перенос слагаемых и проверьте найденный корень.
Линейное уравнение с одной переменной	Линейное уравнение с одной переменной: правило, пошаговый алгоритм, примеры с ответами и типичные ошибки. Разберите перенос слагаемых и проверьте найденный корень.
Линейные уравнения с двумя переменными	Линейные уравнения с двумя переменными: правило, пошаговый алгоритм, примеры с ответами и типичные ошибки. Разберите перенос слагаемых и проверьте найденный корень.
Линейные уравнения: примеры	Линейные уравнения: готовые примеры от базовых до более сложных, ответы, пошаговые решения и подсказки по выбору метода. Подходит для самостоятельной тренировки.
Линейные уравнения со скобками	Линейные уравнения со скобками: правило, пошаговый алгоритм, примеры с ответами и типичные ошибки. Разберите перенос слагаемых и проверьте найденный корень.
Линейные уравнения с дробями	Линейные уравнения с дробями: правило, пошаговый алгоритм, примеры с ответами и типичные ошибки. Разберите перенос слагаемых и проверьте найденный корень.
Линейные уравнения с десятичными дробями	Линейные уравнения с десятичными дробями: правило, пошаговый алгоритм, примеры с ответами и типичные ошибки. Разберите перенос слагаемых и проверьте найденный корень.
Линейные уравнения с отрицательными числами	Линейные уравнения с отрицательными числами: правило, пошаговый алгоритм, примеры с ответами и типичные ошибки. Разберите перенос слагаемых и проверьте найденный
Линейные уравнения с параметром	Линейные уравнения с параметром: правило, пошаговый алгоритм, примеры с ответами и типичные ошибки. Разберите перенос слагаемых и проверьте найденный корень.
Линейная функция и уравнение	Линейная функция и уравнение: правило, пошаговый алгоритм, примеры с ответами и типичные ошибки. Разберите перенос слагаемых и проверьте найденный корень.
График линейного уравнения	График линейного уравнения: правило, пошаговый алгоритм, примеры с ответами и типичные ошибки. Разберите перенос слагаемых и проверьте найденный корень.
Линейные уравнения 6 класс	Линейные уравнения 6 класс: правило, пошаговый алгоритм, примеры с ответами и типичные ошибки. Разберите перенос слагаемых и проверьте найденный корень.
Линейные уравнения 7 класс	Линейные уравнения 7 класс: правило, пошаговый алгоритм, примеры с ответами и типичные ошибки. Разберите перенос слагаемых и проверьте найденный корень.
Задания на линейные уравнения	Задания на линейные уравнения: правило, пошаговый алгоритм, примеры с ответами и типичные ошибки. Разберите перенос слагаемых и проверьте найденный корень.
Линейные уравнения с ответами	Линейные уравнения с ответами: правило, пошаговый алгоритм, примеры с ответами и типичные ошибки. Разберите перенос слагаемых и проверьте найденный корень.
Уравнения со скобками	Как решать уравнения со скобками: раскрытие скобок, знаки, приведение подобных и перенос слагаемых. Пошаговые примеры и ответы для проверки.
Уравнения с отрицательными числами	Разберите уравнения с отрицательными числами: правила знаков, перенос слагаемых и проверка корня. Пошаговые примеры с ответами и задания.

Тренажер: линейные уравнения

Загрузка задания...

Решите пример самостоятельно.