Решение уравнения sin x=1
Разберем уравнение sin x=1: сначала запишем ответ, затем выполним преобразования по шагам и проверим найденное значение в исходном равенстве.
Ответ и готовое решение
sin x=1
Ответ: x = π/2 + 2πk, k ∈ Z
Решение по шагам
| Шаг | Преобразование |
|---|---|
| 1 | По таблице sin(π/2) = 1. |
| 2 | Период синуса равен 2π, поэтому x = π/2 + 2πk. |
Проверка ответа
Подстановка x = π/2 + 2πk дает sin x = 1.
Почему решение работает
У синуса период 2π, поэтому к базовому решению добавляют 2πk. Подстановка x = π/2 + 2πk дает sin x = 1.
Похожие примеры
| Уравнение | Ответ | Зачем решить |
|---|---|---|
| sin x = 0 | x = πk | Нули синуса. |
| cos x = 1 | x = 2πk | Максимум косинуса. |
| tg x = 1 | x = π/4 + πk | Период π. |
Частые ошибки
- Меняют знак без равносильного преобразования обеих частей.
- Пропускают ограничение или особый случай уравнения.
- Не проверяют найденный корень в исходном уравнении.
Проверить другое уравнение
Решить линейное или квадратное уравнение
Пример: 2x + 5 = 17.
Вопросы по этому уравнению
Какой ответ у уравнения sin x=1?
Ответ: x = π/2 + 2πk, k ∈ Z. Все основные шаги решения приведены выше.
Как проверить решение sin x=1?
Подстановка x = π/2 + 2πk дает sin x = 1.
Можно ли решить похожее уравнение онлайн?
Да. Ниже на странице есть калькулятор для собственного примера и ссылки на связанные виды уравнений.
Зачем делать проверку подстановкой?
Подстановка позволяет убедиться, что найденное значение действительно превращает исходное уравнение в верное равенство.