Решение уравнения sin x=0
Разберем уравнение sin x=0: сначала запишем ответ, затем выполним преобразования по шагам и проверим найденное значение в исходном равенстве.
Ответ и готовое решение
sin x=0
Ответ: x = πk, k ∈ Z
Решение по шагам
| Шаг | Преобразование |
|---|---|
| 1 | Используем основные значения синуса. |
| 2 | sin x = 0 при x = πk, где k - целое число. |
Проверка ответа
Подстановка любого x = πk дает sin(πk) = 0.
Почему решение работает
Для простых тригонометрических уравнений используют табличные значения и записывают общее решение с целым параметром k. Подстановка любого x = πk дает sin(πk) = 0.
Похожие примеры
| Уравнение | Ответ | Зачем решить |
|---|---|---|
| sin x = 1 | x = π/2 + 2πk | Максимум синуса. |
| cos x = 0 | x = π/2 + πk | Нули косинуса. |
| tg x = 1 | x = π/4 + πk | Табличное значение. |
Частые ошибки
- Меняют знак без равносильного преобразования обеих частей.
- Пропускают ограничение или особый случай уравнения.
- Не проверяют найденный корень в исходном уравнении.
Проверить другое уравнение
Решить линейное или квадратное уравнение
Пример: 2x + 5 = 17.
Вопросы по этому уравнению
Какой ответ у уравнения sin x=0?
Ответ: x = πk, k ∈ Z. Все основные шаги решения приведены выше.
Как проверить решение sin x=0?
Подстановка любого x = πk дает sin(πk) = 0.
Можно ли решить похожее уравнение онлайн?
Да. Ниже на странице есть калькулятор для собственного примера и ссылки на связанные виды уравнений.
Зачем делать проверку подстановкой?
Подстановка позволяет убедиться, что найденное значение действительно превращает исходное уравнение в верное равенство.