Решение уравнения |x|=5
Разберем уравнение |x|=5: сначала запишем ответ, затем выполним преобразования по шагам и проверим найденное значение в исходном равенстве.
Ответ и готовое решение
|x|=5
Ответ: x = -5; x = 5
Решение по шагам
| Шаг | Преобразование |
|---|---|
| 1 | Используем определение модуля: |x| = 5. |
| 2 | Получаем два случая: x = 5 и x = -5. |
Проверка ответа
Подстановка корней дает модуль 5, поэтому найденные значения подходят.
Почему решение работает
Уравнение с модулем раскрывается по определению: расстояние числа x от нуля равно заданному неотрицательному числу. Подстановка корней дает модуль 5, поэтому найденные значения подходят.
Похожие примеры
| Уравнение | Ответ | Зачем решить |
|---|---|---|
| |x| = 1 | x = -1; x = 1 | Два корня. |
| |x| = 4 | x = -4; x = 4 | Корни симметричны. |
| |x| = 0 | x = 0 | Особый случай. |
Частые ошибки
- Меняют знак без равносильного преобразования обеих частей.
- Пропускают ограничение или особый случай уравнения.
- Не проверяют найденный корень в исходном уравнении.
Проверить другое уравнение
Решить линейное или квадратное уравнение
Пример: 2x + 5 = 17.
Вопросы по этому уравнению
Какой ответ у уравнения |x|=5?
Ответ: x = -5; x = 5. Все основные шаги решения приведены выше.
Как проверить решение |x|=5?
Подстановка корней дает модуль 5, поэтому найденные значения подходят.
Можно ли решить похожее уравнение онлайн?
Да. Ниже на странице есть калькулятор для собственного примера и ссылки на связанные виды уравнений.
Зачем делать проверку подстановкой?
Подстановка позволяет убедиться, что найденное значение действительно превращает исходное уравнение в верное равенство.