Когда уравнение имеет один корень
Ровно один корень может быть у линейного уравнения, у квадратного уравнения с нулевым дискриминантом и у некоторых уравнений других типов. Условие зависит от вида исходного выражения.
На этой странице
- понять, что означает запрос «уравнение имеет один корень»
- разобрать алгоритм на конкретных примерах
- проверить ответ и перейти к похожей практике
Основное правило
Для квадратного уравнения ax²+bx+c=0 при a≠0 один действительный корень получается при D=0. Для линейного ax+b=0 при a≠0 корень всегда один.
Порядок решения
| Шаг | Действие |
|---|---|
| 1 | Определите тип уравнения. |
| 2 | Для квадратного вычислите D. |
| 3 | При D=0 используйте x=-b/(2a). |
| 4 | Проверьте найденное значение подстановкой. |
Примеры с ответами
| Уравнение / пример | Ответ | Комментарий |
|---|---|---|
| x² - 6x + 9 = 0 | x = 3 | D = 0. |
| 4x - 12 = 0 | x = 3 | Линейное уравнение. |
| |x| = 0 | x = 0 | Модуль равен нулю только при x=0. |
Как проверить себя
- Сначала определите тип уравнения или задачи.
- Запишите ключевое преобразование отдельной строкой.
- Проверьте полученный результат в исходном условии.
Частые ошибки
- Путают «один корень» с «один знак в формуле».
- При D=0 пытаются записать два разных значения.
- Не учитывают особые случаи коэффициентов.
Что важно понимать
Фраза «уравнение имеет один корень» не задает единого метода. Сначала определите тип уравнения, затем применяйте критерий именно для него: коэффициент при x, дискриминант, ОДЗ или свойства функции.
Когда пригодится этот материал
- для домашней работы и самопроверки
- перед самостоятельной или контрольной
- когда нужно быстро вспомнить конкретный способ решения
Вопросы по теме
Когда квадратное уравнение имеет один корень?
Когда D=0 и коэффициент a не равен нулю.
Есть ли один корень у линейного уравнения?
Да, если коэффициент при x не равен нулю.
Может ли x²=a иметь один корень?
При a=0 есть один корень x=0; при a>0 обычно два действительных корня.
Зачем проверять корень?
Проверка обнаруживает арифметическую ошибку и посторонний корень.
Тренажер: квадратные уравнения
Загрузка задания...
Решите пример самостоятельно.