Сумма корней уравнения
Для квадратного уравнения сумму корней часто можно найти быстрее, чем сами корни. Если ax²+bx+c=0 имеет действительные корни, то по теореме Виета x₁+x₂=-b/a.
На этой странице
- понять, что означает запрос «сумма корней уравнения»
- разобрать алгоритм на конкретных примерах
- проверить ответ и перейти к похожей практике
Основное правило
В общем квадратном уравнении сумма корней равна -b/a, а произведение c/a. Для приведенного уравнения x²+px+q=0 сумма корней равна -p.
Порядок решения
| Шаг | Действие |
|---|---|
| 1 | Определите коэффициенты a и b. |
| 2 | Проверьте, что уравнение действительно квадратное. |
| 3 | Вычислите -b/a. |
| 4 | Если задача требует действительные корни, отдельно проверьте их существование по D. |
Примеры с ответами
| Уравнение / пример | Ответ | Комментарий |
|---|---|---|
| x² - 5x + 6 = 0 | x₁+x₂ = 5 | -b/a = 5. |
| 2x² + 8x + 3 = 0 | x₁+x₂ = -4 | -8/2 = -4. |
| 3x² - 12 = 0 | x₁+x₂ = 0 | Коэффициент b равен 0. |
Как проверить себя
- Сначала определите тип уравнения или задачи.
- Запишите ключевое преобразование отдельной строкой.
- Проверьте полученный результат в исходном условии.
Частые ошибки
- Забывают минус перед b.
- Используют формулу -b вместо -b/a.
- Не различают сумму корней и сумму квадратов корней.
Что важно понимать
Формулы Виета особенно полезны в задачах, где не требуется выписывать корни по отдельности. Сумма корней связана с коэффициентом при x, поэтому многие выражения можно вычислить без громоздкого дискриминанта.
Когда пригодится этот материал
- для домашней работы и самопроверки
- перед самостоятельной или контрольной
- когда нужно быстро вспомнить конкретный способ решения
Вопросы по теме
Какая формула суммы корней?
Для ax²+bx+c=0: x₁+x₂=-b/a.
Нужно ли сначала находить дискриминант?
Если нужно только алгебраическое соотношение, формула Виета дает сумму сразу; для вопроса о действительных корнях учитывают D.
Чему равна сумма корней приведенного уравнения?
Для x²+px+q=0 она равна -p.
Можно ли по сумме и произведению восстановить корни?
Да, корни являются решениями квадратного уравнения t²-St+P=0, где S - сумма, P - произведение.
Тренажер: квадратные уравнения
Загрузка задания...
Решите пример самостоятельно.